Трендлист

Соберите все силы для решения этой сложной системы — вам пригодится не только знание алгебры, но и внимательность к деталям! После того как вы найдете ответ, посмотрите один из этих отличных кинофильмов в качестве награды за свои старания.

Решаем систему уравнений

Для начала разберемся, что такое система уравнений и откуда она взялась. Системой называется набор двух или более уравнений одного порядка (то есть тех же степеней), которые надо решить одновременно. Вы уже наверняка сталкивались со второй частью определения еще в школе при решении различных задач на упрощение выражений и преобразование неравенств. И чем больше степень уравнения, тем сильнее усложняются способы его решения. А вот если нам нужно найти значения нескольких переменных сразу, то придется решать целую систему таких уравнений. Это задача повышенной сложности, которую решают методом подстановки или гауссовым методом, а также многими другими способами. В нашей задаче нет ничего такого уникального или сверхъестественного, потому мы будем использовать метод подстановки. Поехали!

• x + y = a;
• xy = b;
• z² − xy = c;
• xyz = d;
• e2 = f;
• f ≥ g;
• g ≤ h;
• h³ = i;
• i < j;
• j > k;
• k4 = l.

Подсказки

Чтобы облегчить задачу, попробуем проанализировать условия нашего задания и выделить подсказку: «Для решения данного вида систем необходимо знать теорему Виета». Эта теорема гласит следующее: сумма корней квадратного трехчлена равна коэффициенту перед переменной x в минус первом степени, произведение корней равно свободному члену многочлена. Другими словами, можно записать:

Пусть у нас есть два числа p и q такие, что их сумма равна m, а произведение n. Тогда эти числа являются корнями следующего квадратного трехчлена:

• t²−mt+n=0.

Как это поможет?

Мы знаем несколько условий, среди которых z является числом таким, что оно входит в равенство xyz = d. Из этого следует, что значение z должно совпадать со средним арифметическим чисел p и q, где t²−pt+q=0. Если перенести свободный член уравнения вправо, получим сумму членов равную pq. Тоже самое касается второго члена выражения, поэтому p должен равняться квадратному кореню из произведения всех остальных членов уравнения, то есть e. Таким образом, z = (p + q)/2. Теперь осталось просто посчитать остальные члены:

• a/2=(√d)(√(b));
• c = (pq) / 2;
• l = ((a²/2)²)^(3).
• Tекст: Замечательно получилось! Но остался последний шаг. Нам нужно определить чему будет равна буква f. Ее значение зависит от суммы других букв согласно условиям выше. Поэтому остается собрать ответы вместе и получить окончательное числовое выражение для буквы f.

Ответ

Уверенные, что нашли правильный ответ? Проверьте себя ниже! Здесь находится полный список ответов, который может помочь вам понять ход рассуждений или проверить свою работу после ее выполнения.

a = 789;

b = 876;

c = 5;

d = 1;

e = ±1;

f = e(±);

g = 1;

h = 2;

i = √h;

j = √(3×h);

k = ±1;

l = 1.

Фильмы с высокими оценками

Отличная работа! Не останавливайтесь на этом и продолжайте развивать свой интеллект! Вот десять высокооценённых фильмов о математике и ученых разных специальностей, чтобы зарядиться мотивацией и вдохновением для новых свершений.

*Одиннадцать минут* («Eleven Minutes», Франция, Италия, США, Канада, Мексика, Бразилия, Португалия, Германия, Испания, Великобритания, Бельгия, Дания, Нидерланды, 2007 год).

*Плезантовый город* (“Pleasantville”, США, 2000 год).