Трендлист

В первой части мы решали простую задачу на составление системы линейных диофантовых уравнений и ее решении методом подстановки или теоремой Безу (поскольку это была задача из школьной программы по алгебре). Во второй части предлагаем вам решить более сложную задачу — для этого нам понадобится несколько навыков в области высшей математики. :)

Условие задачи № 20

Обезболивающее средство «Омез-20» выпускается сразу в двух формах: таблетки для взрослых и специальные капли для детей. Каждая каплет содержит всего лишь четверть миллиграмма активного вещества; одна таблетка же имеет концентрацию действующего компонента двадцати мегаграмм на грамм препарата. Одна порция такого препарата обычно составляет 1 г. Таким образом, содержание основного действующего ингредиента в одной таблетке равно 4 мг. Таблетку следует принимать три раза в день. Вы можете купить упаковку этих таблеток объемом 30 штук. Сколько раз вы сможете принять эти препараты? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо составить систему уравнений и найти её решение. А именно: нужно выяснить максимальное число дней, когда можно будет применять препарат ежедневно без его перерыва. Если у вас получится только одно целое значение x = N ≤ 90, то значит, что такое количество препаратов не хватит даже на месяц непрерывной терапии! Начнем решать задачу…

Решение задачи № 20

Как было сказано выше, в одну таблке содержится четыре миллиграммы действующего компонента. Это значит, что за сутки человек может получить восемнадцать таких таблеток × четыре милиграма/таблица = семьдесят два миллиграмма действующего компонента. Потребуется определить величину T — время приема препарата в днях, которое составило бы максимум седьмидесяти двух миллиграммов. То есть каждый день пациент получает столько же активного вещества, сколько указано в этой задаче. Однако здесь важно учесть тот факт, что потребление лекарства должно происходить регулярно. Иными словами, если мы будем употреблять вещество неравномерно, например две недели подряд один раз в день, а потом еще шесть дней в неделю, то результат все равно окажется отрицательным. Чтобы вычислить максимально возможное количество дней лечения таким способом, мы можем воспользоваться следующей закономерностью: сумма количества принятого вещества во всех промежутоках времени равна некоторой константе C. Тогда сумму средних значений количества принимаемого вещества во всех периодах также выразим через эту постоянную С. Заметим, что эта величина является суммой среднесуточной нормы потребления медикамента, умноженной на общее число суток приема. Итак, запишем сначала уравнение относительно общего числа дней приема препарата:

• N · Т = 72 мкг / (количество таблеток) ≈ 72 мкг / 4 мг·табл-¹.
• Мы получим некоторое значение N как частное произведения семидесяти двух миллиграмм и четырех миллиграмм на таблету, деленное на какое-либо неизвестное число дней. Мы знаем, что данная формула справедлива всегда, но она ничем нам помочь пока не поможет. Значит, давайте попробуем вывести общую формулу для суммы потребеляемой субстанции за определенный период времени. Допустим, что лечение длилось M лет, где год состоит из D дней. Лечение происходит равномерно — то есть каждый день пациентам дается одинаковое количество таблеток. Сумма количества поступившего к человеку вещества после каждого приема выглядит следующим образом:
• Список:
• M * (D ÷ k), где k — периодичность замены лекарственных средств. Например, eженедельно или ежемесячно. Здесь очевидно, что чем больше периода действия одного курса лечения, тем меньше их потребуется. Но в нашем случае ограничены количеством доступных таблеток, поэтому остается рассмотреть варианты краткосрочного использования лекарственного средства. Давайте рассмотрим случаи недельного цикла. Поскольку курс длился в течение шести месяцев, то получается пятьсот девятый рабочий день года. Так как курс занимает полгода, то получается около тысячи сто пятидесяти восьмого рабочего дня. Составляя пропорции, получаем приблизительно десять недель продолжительности данного эксперимента. Получается достаточно большой срок. Поэтому скорее всего, такой вариант нас устроит вполне. Теперь вернемся обратно к условиям нашей исходной задачи. Всего имеется девяносто таблеток. Из них 8 таблеток используется в первый день начала работы над экспериментом. Затем еженедельно добавляются новые таблетки. Следовательно, спустя 3 месяца – уже 14 таблеток, а к концу шестого месяца –