Трендлист

Узнайте из этого руководства три простых метода для быстрого нахождения ответов и убедитесь в том, что система имеет единственное или бесконечное количество решений.

Многие задачи можно представить в виде систем двух-трёх уравнений. Для их решении существуют различные подходы — как простые, так и сложные (например, метод Гаусса). Мы расскажем о трём базовых способах решения таких задач. 

Метод сложения/вычитания

• x + y = a; x − y = b. Вычтите второе уравнение из первого и получите первое новое равенство: 2y = a − b. Теперь вы сможете найти значение y, а затем использовать его в любом исходном уравнении, чтобы вычислить z. Например, если есть ещё одно уравнение вида «z × y = c», то после того, как мы нашли y, нужно будет лишь выполнить простое умножение, чтобы определить числовое значение переменной z. В противном случае воспользуйтесь другим уравнением и найдите значение x по формуле x=a−b+c×y. Наконец, приравняв значения переменных, определите ответ.
• Пояснение: Если же вам дано больше четырёх параметров, не пугайтесь! Они всё равно решаются тем же способом, только вместо одной буквы у вас может оказаться две, четыре или даже шесть… А также могут понадобиться дополнительные шаги. Главное помнить порядок действий. Сначала выразите переменную через остальные параметры. Затем сделайте это со всеми другими параметрами. После чего решите полученную новую пару уравнений любым удобным образом. И наконец, когда все параметры будут найдены, перемножьте их между собой согласно условию задания.

Линейный метод

• Для начала преобразуем каждое из заданных вами трёхмерного пространства уравнений таким образом, чтобы слева стояла одна буква. Это поможет избежать лишних расчётов в дальнейшем. Перенесите числа за знак “=” в правую часть выражения, объедините коэффициенты перед теми же буквенными символами. Рассмотрите получившиеся двустрочные матрицы. Из них удалите строку с нулями либо строки, которые содержат одинаковое соотношение. Получившееся выражение разрешите обычным делением. Итак, теперь каждый параметр определён однозначно. Подставьте эти численные данные в первоначальные уравнения и проверьте результат. Он должен совпадать с данными из условия задачи.

Такой подход применим к решению любых систем линейных уравнений, независимо от количества переменных. Попробуйте сами, используя данное руководство. Просто замените пропущенные цифры на любые другие. Не забывайте указывать координаты точек в правильном порядке, поскольку смещение одного параметра влево, другого вправо изменит общий вид функции. Поэтому внимательно проверяйте ответы. Но будьте осторожны: этот алгоритм работает корректно только тогда, когда у нас меньше трёх измерений. Как правило, задача содержит информацию об этом заранее. Так что не спешите решать её силой грубой математики. Вместо этого попробуйте простой вариант.

• Если нам дали всего две величины, например высоту конуса h и радиус основания R, вспомните, что объём такого тела определяется следующей формулой V = πR²h /3. Используя эту связь, разложите обе части уравнения на множители и обратите внимание на те элементы, которых нет ни в левой, ни в правой частях. Найденная величина является решением уравнения. Аналогичный принцип действует в любой другой ситуации, где требуется определить какое‑то количество различных параметров одновременно. Очевидно, такое задание чаще встречается среди школьников, чем на высшем уровне образования. Тем не менее такой способ иногда пригождается и взрослым людям. Будьте готовы применять данный метод неоднократно. Зачастую он используется вместе с предыдущими подходами для упрощения общей сложности задачи.

Надеемся, наши рекомендации помогут справиться с этой непростой задачей без особых проблем. Однако помните, что некоторые типы уравнений имеют более специфические свойства, поэтому лучше обратиться к специальной литературе. Желаем успехов!

*Детальная информация → <a href="https://www.mathsisfun.com/algebra/solving-linear-equations.html.">https://www.mathsisfun.com/algebra/solving-linear-equations.html.</a>

Видеоинструкция: <a href="http://mrmeyer.suite101.com/article/how-to-solve-systems-of-two-variable-linear-equations-video_d9847621/.">http://mrmeyer.suite101.com/article/how-to-solve-systems-of-two-variable-linear-equations-video_d9847621/.</a>