Трендлист

Решение многих задач и примеров основано на умении решать различные типы уравнений или находить неизвестные величины в простейших соотношениях — пропорциях. В этой статье мы рассмотрим простые способы решения таких типов математических задач для того чтобы вам было легче делать точные вычисления по ходу жизни.

Пропорция

Ранее я уже писал о том, как найти неопределенные значения в простых пропорциях вида a : b = c : d (или а/b = c/d). Но давайте повторим это еще раз. Если у нас есть два отношения двух чисел, которые должны быть равными друг другу, то одно из отношений должно выражаться через другие три числа. То есть если известны все кроме одного элемента выражения, то его значение легко определить. Например, найдите x так, что отношение x /12 равно отношению 48 /96. Выражение будет выглядеть следующим образом: x /12 = 48 /96. Очевидно, что произведение числителей нужно приравнять произведению знаменателей, поэтому получаем следующее выражение: x * 96 = 12 * 48. Теперь нам остается только вычислить правую часть равенства, после чего разделить левую сторону на полученную справа число, которое получится в результате деления правой стороны. Мы получим правильное значение х, соответствующее условию задачи. Таким же образом решаются любые другие подобные уравнения. Главная задача состоит лишь в определении переменной, которую требуется найти, и подстановке известных значений в соответствии со схемой расчета. Конечно же, следует не забывать проверять результат, который получается после выполнения всех расчетов. Для этого просто замените найденный вами параметр в исходном заданном условии и убедитесь, что он удовлетворяет этому условию. Это гарантирует верность вашего решения. Подобным способом могут также быть решены многие задачи, имеющие практический смысл, например, такие как расчет стоимости покупки товара в зависимости от количества приобретаемых штук или определение времени работы машины за время использования ее частичной мощности. Такие методы позволяют довольно быстро получать нужные результаты без необходимости применения калькулятора или других средств автоматизации вычислений.

Упрощение дробей

Еще один распространенный тип задач связан с сокращением обыкновенных дробей путем удаления общего множителя между числителем и знаменателем такой дроби.

Рассмотрим несколько подобных примеров. Сначала упростим дробь 75/300. Число 75 делится само на себя на множество частей, но единственное общее число, которым можно поделиться и в числителе и в знаменателе является 25. Делим числитель и знаменатель на это число, получая новую дробь 3/12. Далее делаем аналогичный прием: снова делим числитель и знаменатель на общий множитель — 3. Получаем окончательный ответ 1/4. Аналогично можем действовать и во втором примере с дробью 36/144, сначала разделив обе части дроби на общие множители 4 и затем на 9. Итоговый ответ должен составлять 1/4. А третий вариант проще всего, поскольку оба числа имеют единственный общий множитель — единицу. Поэтому эту дробь даже нет смысла рассматривать отдельным случаем, потому что она уже находится в наиболее упрощенном виде. Также стоит отметить тот факт, что любой дробь всегда можно перевести в десятичную форму, умножив числитель на 10^(количество цифр в знаменателе), и тогда никаких дополнительных действий выполнять больше не потребуется. Однако обратный процесс может оказаться сложнее, особенно когда приходится работать с большими числами. Поэтому старайтесь использовать метод сокращения дробей настолько часто, насколько возможно. ;)

Ну и напоследок хочется напомнить всем читателям нашего блога о важности сохранения здравого смысла в процессе принятия решений и проведения любых расчетов. Особенно внимательно относитесь к единицам измерения различных параметров в заданиях и проверяйте свои ответы таким образом, чтобы исключить возможность совершить ошибку. Дальнейшие подробности и нюансы обсудим в комментариях ниже!

Спасибо за внимание!

Либо же присоединяйся к нашим подписчикам на Facebook* | Twitter.

*Деятельность Meta Platforms Inc. и принадлежащих ей социальных сетей Facebook и Instagram запрещена на территории РФ.

._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._