Трендлист

Когда-то мы решали задачки по геометрии за завтраком, а теперь всё сложнее — не все знают даже формулу площади прямоугольника! Вот вам простое упражнение для мозга на пробуждение. Оно поможет вспомнить теорему об отношении двух дробей или решить уравнение x/a = y/b. Упражнения помогут стать лучше и быстрее думать :)

Математику можно ненавидеть, но без неё никуда… Впрочем, кто же её ненавидит? Профессия требует умения считать и быстро находить правильное число из множества вариантов. А если вы любите логику и поиск решения проблем, то тогда это ваш вид спорта! Мы попробуем развить мышление в этом посте и напомним базовую тему о пропорциях. Кто знает, может после этого вы захотите учиться дальше :)

Что такое пропорция?

Если у вас есть две величины A1 и B1 (например масса яблок), которые связаны между собой как‑то так, что при изменении одной изменяется другая, то эти отношения называются пропорцией. Точно также можно описать отношение цены к количеству товара, времени к расстоянию и т.д. Например, скорость автомобиля увеличилась на X%, значит время уменьшилось на Y%. Обозначим эту зависимость буквой K. Тогда получим пропорцию

• A1 / B1 = К * A2 / B2
• или
• K = A1B2 / A2B1

На самом деле здесь ничего особо волшебного нет, только очень удобный инструмент для расчёта. Попробуйте использовать его несколько дней подряд и оцените результат. После того, как вы привыкнете работать с числами, будет проще решать другие проблемы тоже через них. Но сначала научитесь правильно пользоваться этой простой штукой. Для начала давайте немного подтренируем мозг решением простых задач. Я постарался взять примеры из школьной программы для лёгкости восприятия. Однако они подойдут всем вне зависимости от возраста ;) Решать нужно сразу, чтобы увидеть результаты. Не оставляйте их на потом и не ленитесь искать ответы онлайн. Так вы никогда не сможете узнать свой настоящий уровень понимания материала. Давайте начнём со следующей задачи.

Задачи

Сколько кг сахара надо добавить в литр воды, чтобы получить раствор концентрации 8%? И сколько грамм соли потребуется, чтобы получить раствор концентрации 30 г на сто миллилитров раствора?

Вы знаете длину велосипедного колеса, которое равно диаметру, умноженному на π ≈ 3,14. Какое расстояние пробежит велосипедист за один оборот колес? Как далеко он проедет за пять оборотов? За семь? Двадцать два? Пятьдесят четыре?

Три друга решили разделить купленный пирог так, чтобы каждый получил одинаковую часть. Первая половина достаётся одному другу, вторая — второму. Затем первый друг берёт треть оставшейся части, второй ещё одну треть, третий берет последнюю треть. Этого достаточно, чтобы каждый остался доволен? Какой процент пирога получает каждый?

Собрались три человека и купили мороженое стоимостью 9 долларов каждое. Один человек заплатил за всех остальных и вместо благодарности взял себе лишние полтора доллара. Таким образом, получается, что друзьям пришлось платить больше каждого по отдельности? Или меньше? Вопрос действительно интересный, потому что тут важны детали. Изменится ли ответ, если купить мороженое дороже или дешевле?

Допустим, стоимость каждой поездки стоит $7, однако первая каждая последующая поездка будет стоить $1 менее чем предыдущая. Вам необходимо сделать десять переездов. Определите, какова минимальная сумма денег, которую вы потратите? Может ли она оказаться ниже стоимости десяти отдельных поездок ($7 × 10)? Почему да или почему нет?

Ответы

Чтобы определить количество сахара, нам нужна формула \( \frac{X}{Y} \) где X – доля сахара, а Y – общее количество жидкости. Значит, нам нужно найти такой сахар, который даст нужную концентрацию раствора. Используя нашу ранее упомянутую формулу пропорций: