Трендлист

Делаем это двумя способами — простым и сложным. И ещё рассказываем о том, как защитить ребёнка от обмана онлайн-мошенников.

Как решить квадратное уравнение через систему линейных уравнений

Для начала вспомним определение квадратного трёхчлена или многочлена второй степени (это то же самое). Его вид такой:

• ax² + bx + c = 0;
• a ≠ 0;
• x — переменная величина.

Здесь a, b и c — коэффициенты. В зависимости от них вычисляется так называемый «дискриминант» D:

Теперь находим разницу между первым результатом и полученным числом со знаком минус: 81 −(−3) = 84. Вот наш первый вариант. По нему можно сразу понять, сколько корней имеет данное уравнение. Если он больше нуля, значит их два, меньше нуля — один корень. А вот по второму варианту, который мы вычислили позже, уже не понятно количество решений задачи. Но оба случая абсолютно верны! Второй способ пригодится нам чуть дальше.

Решаем квадратное уравнение с помощью теоремы Виета

Так называется математическое правило поиска двух чисел (в данном случае переменных), которые дают определённую сумму и произведение. Считайте, что вам предстоит выполнить две задачки одновременно:

• Найдите корни уравнения ax² + bx + c = 0 так, чтобы сумма этих корней равнялась –b/а, а произведения — с/а. Корни должны удовлетворять условиям системы: (корневое значение)² ≥ 0 и (корневое значение)² ⋅ а ≤ c.
• Решите эту задачу за три шага: сначала перепишите её таким образом, чтобы все свободные члены оказались справа, затем найдите значения первых двух членов квадратичного выражения, потом подставьте эти данные в выражение, которое останется слева, и решите получившиеся уравнения.
• Для первого условия:
• Корни выражаются через ±√D. Найдите такое положительное целое число k, где к является делителем D. То есть оно должно делить без остатка первое значение под радикалом. Таким образом, √k даст одно из значений ваших новых неизвестных. Далее проследуйте алгоритмом второго пункта этой инструкции.
• Теперь рассмотрим процесс подробно:
• Шаг первый: формула для определения количества корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
• формула
• где a — старший коэффициент квадратной функции. Чтобы определить знак этого параметра, достаточно взглянуть на выражение первой части равенства. Значит, всё зависит от знака a. Итак:
• Если a > 0, тогда
• D = b² − 4·a·c > 0, поэтому существует два действительных корня, записанных в виде ±√(D)/2a.
• если a < 0, тогда
• D = b² − 4·a·c < 0, следовательно, только один реальный корень, записывается как √(D)/2|a|.
• шаг второй: теперь надо вывести сами корни. Проще всего запомнить правила нахождения суммой и произведением корней. Они выглядят так:
• сумма: X₁ + X₂ = −b / a,
• произведение: X₁ * X₂ = c / a.
• тогда решая любое квадратное уравнение, мы можем посчитать сначала сумму и произведение корней, а затем подобрать такие пары чисел, чтобы они соответствовали этим данным. Когда найдём такую пару, запишем каждый элемент в отдельной строке, ставя рядом знак минуса (+/−), так как квадратный трехчлен может иметь отрицательный тип.
• Посмотреть подробнее →
• Теоретически мы готовы приступить к решению задач. Однако, прежде чем броситься в бой, изучим еще