Как найти вероятность того, что наугад выбранный элемент окажется неисправным, если можно рисовать в тетради

Чтобы решить задачу про вероятность, нам потребуется лист бумаги и ручка. А ещё — желание разобраться в этой теме раз и навсегда! Предлагаем вам небольшое упражнение для практики вычисления вероятностей. Если результат получится верным (а он должен получиться!), то у вас отлично получается думать на пальцах или хотя бы пытаться мыслить математически. :)

В коробке лежат три детали: одна исправная и две бракованные. Вам нужно выбрать одну деталь из трёх, чтобы выяснить её состояние. Вы взяли бумагу и решили сделать так:

нарисовали все возможные варианты исхода эксперимента;
вычислили количество вариантов каждого события;
определили шанс наступления нужного варианта как отношение числа благоприятных событий к числу всех возможных событий.
Закончили это дело? Поздравляем! Теперь попробуйте рассуждать по той же схеме, но уже о другом событии: выбрал ли человек среди двух монет монету, выпавшую орлом вверх при подбрасывании? Или выбрали ли они правильный ответ, случайно отметив его одной из четырёх доступных опций? Всё кажется таким простым, пока мы сами решаем эти задачи самостоятельно. Но когда предстоит решать их на экзамене, многие испытывают настоящую панику. Мы хотим предложить вам несколько простых задач, которые помогут подготовиться к будущим испытаниям. И главное, мы объясним, почему именно такие решения могут считаться единственно верными. Начнём со случая №1…

Итак, наша задача такова: в ящике лежит десять деталей: пять чёрных и пять белых. Нужно взять одну деталь наугад, а затем другую. Какая вероятность получить сначала чёрную, потом снова черную? Решаем вместе!

Что такое «вероятность»? Это число между нулю и единицей, которое показывает наше представление о том, насколько вероятно наступление какого-либо события. Чем ближе этот показатель к нулю, тем меньше шансов будет у этого события произойти. Значит ли это, что оно точно не случится? Нет, просто у него очень мало шансов осуществиться. Например, вероятность дождя в пустыне равна нулю, но всё равно может задожди́ть. Как вычислить эту самую вероятность? Здесь тоже нет никаких хитростей: она определяется отношением количества желательных случаев к общему количеству возможных случаев.

Так вот, давайте найдём общий знаменатель нашей сегодняшней задачки: сколько всего способов есть положить руку в ящик и достать там любую деталь? У нас есть 10 штук, значит, получаем число 10/10 = 1. Довольно очевидно. Далее рассмотрим наш первый шаг: какие случаи здесь возможно? Поскольку в ящике есть шесть разных цветов, ответов четыре. Поэтому после первого шага можем сказать: 4 / 10 = 2/5. Этот коэффициент означает следующее: если первым было черное, второй также имеет 20% шанс оказаться черным. Проверяем: два раза умножаем коэффициенты друг на друга. Получаем: 2/5 * 2/5 = 4/25 = 0,16. Точно так же посчитаем возможность получения первой детали другого цвета: белый цвет появляется только один раз, поэтому 1/9*1/8=0,07%. Сумма наших результатов составляет 23%, поэтому наши расчеты были выполнены правильно. Ответ: 23%.

Вот и всё. Оказывается, решение любых проблем требует лишь небольшой концентрации внимания, логики и желания разбираться в них самостоятельно. С другой стороны, конечно, никто не мешает во время подготовки использовать любые справочные материалы: книги, интернет-ресурсы, помощь друзей, консультацию преподавателя. Главное помнить об одном: чем больше ошибок совершаешь сам, тем быстрее учишься. И тогда ответы на самые сложные вопросы станут такими же понятными, как первые примеры.

Подписывайтесь на наш канал на YouTube → <a href="http://www.youtube.com/user/dopogovoroffical">http://www.youtube.com/user/dopogovoroffical</a>

Расскажите своим друзьям, которым эта информация пригодится. Спасибо!

Трендлист