Трендлист

Рассказываем про формулу Герона и другие способы решения задачи.

Как определить тип треугольника по его сторонам

Если вам задали вычислить площадь фигуры, то перед этим нужно выяснить, какой именно это треугольник — равносторонний (равнобокий), остроугольный или тупоугольный. В зависимости от этого можно выбрать подходящий способ вычисления площади. 

• Треугольник называется равнобедренным, если две стороны равны между собой. Сторону, которая не равна двум другим, называют боковой. А противоположную ей вершину обозначают углом при основании. Треугольник со всеми тремя одинаковыми углами называется равносторонним. У него все три стороны также равные.
• Остроугольные треугольники имеют один из трёх углов больше 90° (тупой). Тупоугольные же содержат хотя бы два таких угла. Острые треугольники имеют только острые углы меньше 90°. Прямоугольный имеет угол точно равен 90°. Равнобедренный может быть как прямым, так и острым.

Какой нужен для расчёта размер?

Для нахождения площади любой фигуры нужны какие‑то данные о её размерах. Изначально всё зависит от того, что есть под рукой. Вычисляйте площадь, имея хоть какую-нибудь информацию об этой фигуре.

Формула Герона

По теореме косинусов квадрат длины одной стороны любого треугольника всегда равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон умноженное на косинус угла между ними. Зная одну сторону и ещё пару данных измерений у вас уже будет вся информация, чтобы рассчитать площадь через эту формулу:

Площадь по известной стороне и высоте

Один из самых распространённых вариантов определения размера многоугольной формы, к которой относится и данный вид. Так мы можем узнать размеры различных фигур: кругов, ровномборов, трапеций и многих других. Чтобы использовать этот метод, необходимо знать длину одного из рёбер и высоту.

С помощью дробей

Есть особые случаи, когда можно считать периметр сразу двумя способами. Например, известно соотношение между сторонами параллельных сторон ломаного либо другого многоугольного объекта. Тогда вместо единицы следует брать дробь, которая показывает отношение. Точно такой ответ получится и тогда, когда часть всего объема является частью другой части, например доля шоколада, которую съел человек за день. Это могут быть любые числа. Даже отрицательные значения. Но важно помнить, что они должны соответствовать условию задания. Только после этого стоит перемножать числители и знаменатели разных чисел друг с другом. Обычно результатом получается число от нуля до единицы. Его нужно умножить на исходную величину, указанную в условии, и получить окончательный ответ. 

Через сумму площадей подобных объектов

Существует несколько простых правил, которые помогут нам посчитать любую неизвестную грань геометрической фигуры. Одна из них работает следующим образом: возьмите подобные объекты. Они находятся на плоскости, их форма такова, что каждая сторона пропорциональна соответствующей соседней, но сами объекты различны. Таким образом, даже без знания размеров самой фигуры, достаточно взять известные измерения тех частей, которые совпадают между разными объектами. Результатом получиться знакомая величина. Её просто нужно перенести в нужный раздел условия и записать финальное значение.

Воспользуйтесь силами геометрии

Последняя версия метода основывается на том факте, что сумма внутренних углов каждого треугольника составляет 180 градусов. Значение некоторых углов можно вывести из известных данных, используя правила построения новых точек внутри существующего треугольника. Затем эти новые точки используют для расчета расстояний до вершин первоначального трех угольника. Эти линии называются медиатрисами. Их пересечение даст