Трендлист

Если вы видите перед собой сетку из клеток размером 1 × 1 и хотите узнать длину стороны или диагональ какого-то многоугольника в ней, то это довольно простая задача (особенно если вам не нужно будет решать уравнения). А вот как понять размер фигуры без дополнительной информации — сложнее. Например, какую площадь занимает ромб? И даже если он один квадратный сантиметр, а может больше? Вот несколько вариантов решения этой проблемы. 

Узнаём высоту ромба

Начнём с самого простого случая. В этом примере мы знаем все координаты вершин ромба и можем вычислить его сторону по теореме Пифагора. Вычислив её, найдём половину высоты параллелограмма и затем умножим на два, чтобы получить полную величину h. Так можно определить формулу для любого прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c (где гипотенузу обычно обозначают буквой «с»). Она выглядит так: h = ab/c. Здесь нам уже известны значения сторон двух прямоугольных равнобедренных треугольников. Поэтому находим одну сторону квадрата, приравниваем её к половине одной из других сторон и получаем полное значение высоты. После этого остаётся только подставить найденные данные в общую формулу. Это даёт результат примерно равный единице. Точнее, оно составляет 49%, но поскольку округляем всё вниз, будем считать за ноль.

• Определяем координатные точки A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) и D(x₄, y₄);
• вычисляем длины всех сторон;
• применяем указанную выше формулу: h = |AD| · |BC| / |BD|.

Определимся со стороной ромба

Для начала также найдем вершины нашей фигуры, используя заданные ранее координаты точек. Затем применим метод расчета расстояния между двумя координатами: d = √((x₂ − x₁)²) + ((y₂ − y₁)²), где d — расстояние между вершинами. Найденное число поделите на два (так как нам нужна длина половины основания ромба) и возведите эту величину в степень минус одна. Полученную цифру умножьте на две, чтобы иметь правильное количество значимых чисел после запятой. Номер полученного результата равен стороне вашего ромба. Считается ли эта величина целым числом зависит от конкретных параметров задачи. Опять же, необходимо учесть погрешности представления числа в двоичной форме. Таким образом, ответ можно округлить как угодно, главное — убедиться, что результат лежит в пределах возможного. Поскольку мы работаем с целочисленными данными, ответ должен оказаться либо единицей, либо нулём. Во втором случае стоит перепроверить входные параметры вашей задачи еще раз. Возможно, они были ошибочно введены! Запомним эти шаги:

• Находим точку пересечения осей координат X и Y;
• называем ее начало системы координат O (или просто E). Теперь определяем новые координаты наших точек;
• собираемся вместе и начинаем искать точки F, G, H, I через уравнение прямой линии;
• последовательно строим четыре угла нашего ромба;
• модифицируем их расположение таким образом, чтобы получилась желаемая форма;
• измерили периметр и нашли среднее арифметическое длин каждой пары противоположных углов;
• получили новый вариант формы, который подходит под определение ромба;
• отметили новое положение всех четырех точек;
• нашли середину новой горизонтальной оси симметрии (если она такая вообще существует);
• обязательно проверили наше решение!
• Загологоловок: Проверяем свои результаты

Прежде чем праздновать победу над загадкой, удостоверьтесь, что ваша точка действительно является началом всей системы координат. Чтобы это проверить, воспользуйтесь онлайн‑сервисом Wolfram Alpha и напишите там следующее выражение: point(A[X],B[Y]). Посмотрите, какой выдаст сайт результат. Он точно совпадет с вашим значением. Кроме того, проверьте, совпадают ли ваши расчёты друг с другом. Подставьте исходные данные в любой калькулятор площадей параллелограммов, которые легко находятся в Интернете, и сравните ответы. Только помните, что алгоритмы работы этих сервисов могут отличаться, поэтому будьте внимательны и учитывайте различные факторы. Избегайте ошибок на каждом этапе расчетов и проверяйте каждый шаг отдельно. Тогда ваш конечный ответ окажется верным. Или