Трендлист

Пошаговая инструкция для начинающих математиков всех возрастов.

Площадь прямоугольника

Для начала рассмотрим самый простой из геометрических фигур — прямоугольник. У него есть четыре угла по девяносто градусов (прямые) и две пары противоположных сторон равной длины. Это делает его похожим на дверь или окно в доме. Чтобы вычислить её площадь, нужно знать размеры каждой стороны фигуры. Точнее длину и ширину прямоугольника. 

• Площадь = длина × ширина;
• Периметр = (длина + ширина) × 2.

Например, если у вас перед глазами квадратный лист бумаги размером 14 см × 14 см, то вы просто умножаете эти два числа друг на друга. Получится 196 см². И это будет площадь вашего листа. А чтобы узнать периметр такой же формы объекта со сторонами 37 см каждая, можно взять число 37, прибавить к нему такое же число ещё раз и потом умножить результат на 2. 

Периметр прямоугольника

Как уже упоминалось выше, фигура может иметь не только разные длины и ширины, но также и различную форму. Но когда дело касается расчётов, мы будем использовать одну общую характеристику. В случае с прямоугольником она называется «периметр». Вычисляется он очень легко: надо сложить все стороны вместе. Если считать их длинные сторону за основанием и короткую — высотой, то сумма получается как раз равна двум основаниям плюс высота. Таким образом, даже имея всего одно измерение прямоугольника, достаточное количество информации для определения периметра всё равно найдётся! 

Треугольники

Теперь давайте посмотрим на более сложные многоуглыки. Начнём снова с того, что проще: обычного треугольника. Его отличительная черта — три вершины. Однако углов тут бывает несколько видов: острых, прямых и тупых. Сначала попробуем разобраться в них немного глубже. Острый угол меньше прямого, а прямой равен ему точно. Тупой больше прямого.

Дальше расскажу о том, какие бывают типы самих треугольников. Здесь опять-таки понадобится знание про углы. Разделяют их так: остроконечные, равносторонние, разносторонняя и прямоугольные. Последний тип имеет один особенный признак: среди трёх своих вершин здесь обязательно присутствует прямой угол. Рассчитаться они могут разными способами. Рассмотрим каждый отдельно.

Когда вам даются данные обо всех трех вершинах, задача становится максимально упрощённой. Вам понадобятся координаты этих точек и теорема Пифагора, которая поможет определить правильную величину гипотенузы этого треугольного образования. Всё остальное решает сама геометрия. Достаточно соединить точки линиями и посчитать расстояние между ними. Ну и после этого сделать пару простых арифметических действий — сумму результатов ваших расчётов будет считаться периметром треугольника. Квадрат большей стороны даст площадь такого треугольника. 

Этот вариант подходит тогда, когда известна величина одного угла и двух смежных с ним сторн. Формула расчета выглядит вот так: S = a² · sin(α). Синус представляет собой отношение противолежащей катеты к гипотенузе. Не забывайте записывать ответ в сантиметрах, миллиметрах и других единицах измерения. Единицы измерения должны совпадать везде во всём процессе расчётов. Так же необходимо учесть знак синуса. Он всегда положительный. Поэтому отрицательные значения результата следует игнорировать. 

Эта версия позволяет получить результат без знания ни одной грани треугольника. Нужно лишь зная высоту h и сторону b подставить эти параметры в формулу: S = ½·h·b. После чего произвести необходимые действия над полученными данными. Простой способ понять суть задачи заключается в представлении поверхности треугольника в виде круга, радиус которого равен высоте самой пирамиды, а диаметр — стороне. Затем этот круг разделяется пополам по вертикали. Расчёт будет состоять из полукругов. Тот факт, что диагональная часть окружности составляет половину полного круга, должен помочь быстро решить задачу. 

Также существуют способы вычисления площади и периметра подобных объектов через закон косинусов, правила Герона, использование координат вершин и другие варианты. Эти методы позволяют решать разнообразные проблемы, возникающие в ходе изучения предметов школьной программы. Надеюсь, эта информация приго