Трендлист

Доказательство можно построить на разных признаках и свойствах этого четырёхугольника. Выберите тот вариант, который вам ближе всего к доказательству теоремы Пифагора!

Что такое параллелограмм? 

Параллелограммом называют четырёхугольник со сторонами a1 = b2 и c1 = d2 (то есть противоположные стороны равны). Или так называемый «параллелепипед», когда все углы такого четырёхугольника прямые. То есть это прямоугольный параллелепипед или квадрат. Но в математике за этим термином подразумевают любой четырёхсторонник без дополнительных требований по углам. В таком случае он может выглядеть как ромб, трапеция или даже очень странный фигурный объект из обрывков бумаги. Поэтому, если мы хотим понять, является ли наш многоугольник именно параллелограммом, нужно проверить хотя бы одно условие равнозначности его сторон. И ещё лучше — два условия, которые гарантируют правильность утверждения. А вот для проверки этих условий нам понадобится несколько свойств фигур, о которых стоит знать заранее.

• Любая диагональ делит этот четырёхугольник на две части одинаковой площади;
• Все точки на серединной линии между двумя противолежащими вершинами будут лежать на одной прямой;
• Противоположные вершины имеют одинаковые координаты;
• Диагонали пересекаются друг через друга посередине. Для этого нужны следующие критерии равенства двух точек: X(A) = X(B), Y(А) = У(В);
• Наконец, не менее очевидное свойство параллельного переноса вершин фигуры при помощи векторов. Это значит, что вектор перемещения каждой вершины должен совпадать с одним вектором. Если у вас получится найти такие векторы, то вы можете смело утверждать, что перед вами действительно параллелограмм.

Как доказать, что перед нами параллелограмм? 

Теперь давайте попробуем использовать эти признаки и выяснить, являемся ли мы обладателями идеальной геометрической формы. Проверить её можно несколькими способами. Главная их особенность заключается в том, что каждая пара верных фактов подтверждает наличие параллельности данного четырёхугольника. Например, чтобы убедиться в этом, достаточно будет воспользоваться только двумя из семи перечисленных выше пунктов. Давайте разберёмся подробнее, какие варианты могут нас устроить.

Можно подобрать любые комбинации из трёх заданных параметров. Вот лишь некоторые примеры того, каким образом можно определить ваш параллелепипед.

Два варианта определения параллелограмма

Какие бывают виды параллельных четырёхугольников?

Есть разные типы таких четырёхугольников, каждый из них имеет свои особенности. Начнём с самого распространённого вида этой геометрии.

• Прямоугольные параллелограммы. Все внутренние углы находятся под прямым углом, а противоположные пары сторон перпендикулярны друг другу. Так выглядит обычный лист бумаги, например. Также такой параллелепипед обязательно обладает дополнительным свойством: его диагонали абсолютно равны друг другу. Очевидно, что такой четырёхугольник также представляет собой частный случай квадрата.
• Ромбы. Этот вид четырёхугольников отличается тем, что они обладают абсолютным равенством всех внутренних углов. Кроме того, диагонали здесь тоже равные и всегда пересекают друг друга строго посередине. Ромбом называется специальная разновидность параллельного четырёхугольника, где все внешние и внутренние углы составляют угол величиной 90 градусов. Ещё одна интересная черта – диагонали перекрещиваются точно посередине. Их длины тут же оказываются абсолютно идентичными. Ну и напоследок, важно помнить, что ромб может иметь любую форму — острый, тупой, плоский. Отсюда следует вывод, что он может превратиться в квадрат или просто расплыться во всю плоскость листа.
• Овальные параллелограммы. Здесь нет ни прямолинейности, ни симметричности. Такие объекты образуется путём растягивания или сжатия одного из концов обычной прямоугольной фигуры. Тот факт, что противоположная сторона остаётся постоянным размером, позволяет сделать вывод, что данный тип параллельных четырёхугольников всё-таки существует. Однако, скорее всего, вы никогда раньше не встречались с таким объектом, поэтому я советую запоминать его визуально. 

Не знаете, какой тип параллельных четы